terça-feira, 3 de julho de 2007

OBMEP 2007 (Exercícios nível 1 e 2)

NÍVEL I

1. Múltiplos de 9

Qual é o maior múltiplo (positivo) de 9 que é escrito apenas com os algarismos 1 e 2?


2. A florista - Uma florista colheu 49kg de flores do campo que podem ser vendidas imediatamente por R$1,25 o quilo. A florista pode também vendê-las desidratadas por 2 reais a mais no quilo. O processo de desidratação faz as flores perderem 5/7 de seu peso. Qual é o tipo de venda mais lucrativo para o florista?


Soluções:

1. múltiplos de 9

Um número é divisível por 9 se a soma de seus algarismos é um múltiplo de 9. Logo, devemos usar o maior número possível de algarismos iguais a 2, que devem ficar nas casas mais à direita. Assim, o menor número é: 12 222.

2. A florista- Se a florista vender as flores sem desidratá-las, ela vai apurar 49 x 1,25= 61,25 reais.
O peso após a desidratação é 2/7 x 49 = 14 kg. Logo, vendendo as flores desidratadas, ela apura 14 x 3,25= 45,50. Portanto, o florista ganha mais no processo sem a desidratação.